Un nombre premier est un nombre naturel qui n’est divisible que par un et par lui-même. Mais derrière cette simple définition mathématique, il y a une fascination qui, dans certains cas, est devenue une obsession depuis l’Antiquité. À tel point que de nombreuses personnes ont consacré beaucoup de leur temps à en apprendre davantage à leur sujet, par exemple le mathématicien grec Eratosthène, qui, il y a plus de deux mille ans, a conçu un algorithme pour découvrir les nombres premiers dans une plage donnée.
Les nombres premiers sont la base du système des nombres naturels. Et il en est bien ainsi, puisqu’il a été démontré qu’ils sont infinis. Et que tout nombre positif est soit premier, soit le résultat de la multiplication de deux nombres premiers ou plus. Cela conduit également à affirmer qu’un nombre non premier peut être décomposé de manière unique en facteurs premiers, c’est pourquoi il est également appelé nombre composé. Par exemple, le nombre composé 10 est le résultat de la multiplication des nombres premiers 2 et 5.
Conjectures notables sur les nombres premiers
À partir de cette affirmation emphatique, des conjectures très célèbres ont également été créées qui tournent autour de la manière dont les nombres premiers sont distribués sur la droite numérique, comme la conjecture de Goldbach qui soutient que tout nombre pair supérieur à deux peut être représenté comme la somme de deux nombres premiers. Conjecture jusqu’à aujourd’hui ne peut être prouvée.
Une autre conjecture fascinante est l’hypothèse de Riemann, qui stipule que tous les zéros non triviaux de votre fonction Zeta définis dans le plan complexe ont ½ comme partie réelle. Cette conjecture, qui est censée être vraie, n’a pas encore été résolue et est le meilleur exemple de l’importance que les nombres premiers ont pour les mathématiques. Sa fonction Zeta est directement liée à la distribution des nombres premiers, donc une confirmation ou une infirmation d’une telle hypothèse avec des théories mathématiques ouvrirait un nouveau champ d’étude. De plus, une récompense d’un million de dollars attend le mathématicien qui le résout.
Importance des nombres premiers en informatique
Les nombres premiers, en plus d’être l’objet d’étude en raison du mystère qu’ils véhiculent, jouent un rôle important dans l’informatique actuelle. La cryptographie à clé publique, qui est la technique utilisée pour protéger les informations circulant sur Internet contre tout accès non autorisé, utilise des nombres premiers géants pour chiffrer et déchiffrer les données.
Les algorithmes de compression de données utilisent également les propriétés de factorisation des nombres premiers pour compresser et décompresser les fichiers. C’est pourquoi une solution à l’hypothèse de Riemann ou la découverte de plus de propriétés de ces nombres fascinants pourraient avoir un impact favorable ou négatif sur le développement de ces techniques.